アニマルシェルターが動物を送り出す準備について、ASVの”Guidelines for Standards of Care in Animal Shelters(2010)”※から引用します。
シェルターから動物を輸送する際には、送り出すシェルターによる動物の健康管理が不可欠です。
The shelter where the animals originate should ideally have a comprehensive preventive healthcare program. Animals destined for transport must be vaccinated prior to or upon intake at the organization of origin and should be treated for internal and external parasites.
動物を送り出すシェルターは、包括的な予防医療が実施できることが望ましい。輸送予定の動物は、出発地のシェルターでの受け入れ前または受け入れ時にワクチン接種を受け、内部および外部寄生虫の駆除を受ける必要がある。
受け入れ時の健康診断や処置についての記録は、受け入れ側のシェルターに提供する必要があります（カルテのコピーを渡すことになるのでしょうが）。
米国では、州をまたいで動物を移動させる際には、ほとんどの州で狂犬病の予防接種（犬も猫も）と健康診断書の添付が義務づけられています。日本にはそういった規制はありません（受け入れ後30日を経過した犬は、登録と狂犬病予防接種が義務づけられています）。
Clearly written health records that describe health status and identify animals (health certificate, rabies certificate and copy of shelter record) must accompany each animal. Animals should be identified by a collar, tag, tattoo, microchip, or any combination of these methods so that their information can be matched upon arrival.
健康状態を記述し、動物を明確に特定した健康記録（健康診断書、狂犬病予防接種証明書、シェルター記録のコピー）を各動物に添付する必要がある。動物は、到着時に情報の照合ができるように、首輪、タグ、タトゥー、マイクロチップ、またはこれらの方法を組み合わせたもので識別されなければならない。
健康な動物を輸送するのが原則ですが、例外もあります。
In order to minimize the risk of infectious disease and optimize welfare, animals should be in good health at the time of transport. However, transportation of animals with illness can be justified when life-saving resources, such as medical care and placement opportunities, are available at the destination and when measures can be taken during transport to provide for their comfort, health, and safety.
感染症のリスクを最小限に抑え、福祉を最適化するために、動物は輸送時に良好な健康状態にあるべきである。ただし、目的地で医療や譲渡の機会などの救命資源が利用可能で、輸送中に動物の快適さ、健康、安全を確保するための措置が取れる場合は、病気の動物の輸送が正当化されることがありうる。
ただし病気の動物の輸送は、積極的に推奨されていないことに注意が必要です。
※ https://www.sheltervet.org/assets/docs/shelter-standards-oct2011-wforward.pdf