運転中に迷子のペットを見かけたらどうするか、HSUS（米国人道協会）のホームページ“How to help a stray pet”（https://www.humanesociety.org/resources/how-help-stray-pet）から見ています。
Catch them safely 安全に保護する ※続き
Call for backup 助けを求める
If you're not able to safely restrain the animal, call the local animal control agency (in rural areas, call the police). Do so whether or not the animal is injured, and whether or not they are wearing an identification tag. Leave your phone number with the dispatcher, and try to get an estimate of how long it may take someone to respond. If possible, stay on the scene to keep an eye on the dog or cat until help arrives. Make sure you report to authorities precisely where the animal is by using road names, mile markers or landmarks.
動物を安全に拘束できない場合は、地域の動物管理機関に連絡してください (地方では警察に連絡してください)。動物が怪我をしているかどうか、識別タグを付けているかどうかに関係なく、そうしてください。電話番号を配車係に伝え、誰かが応答するまでにかかる時間を見積もってみてください。可能であれば、救助が到着するまで現場にとどまり、犬や猫から目を離さないようにしてください。道路名、マイルマーカー、または目標物を使用して、動物がどこにいるかを正確に当局に報告してください。
※マイルマーカー：道路の起点からの距離が記された、米国では緑色の標識。
【のらぬこの解説】
これは米国の場合ですので、日本の場合は多少異なります。
犬の場合：けがの有無にかかわらず、管轄の保健所に連絡してください（狂犬病予防法で抑留義務があります）。厳密に言うと生後90日以下の犬は対象外なのですが、犬なら対応してくれると思います。純血種や明らかに人馴れしていて、飼犬である可能性が極めて高い場合、警察に通報してもよいでしょう。
猫の場合：けがや病気で動けないような猫の場合、管轄の保健所（又は動物愛護管理センター）に通報してください（動物愛護法で収容義務があります）。自力で動ける猫の場合、行政機関は捕獲しません。ただし猫が危険な場所に取り残されているような場合や、通行の妨げになっているような場合は、警察に救助を求めてもよいと思います。また純血種や明らかに人馴れしていて、飼猫である可能性が極めて高い場合や遺棄が疑われる場合は、警察に通報してもよいでしょう。