運転中に迷子のペットを見かけたらどうするか、HSUS（米国人道協会）のホームページ“How to help a stray pet”（https://www.humanesociety.org/resources/how-help-stray-pet）から見ています。
Transport to safety 安全な場所への移動
If you are able to transport the animal, take them to the nearest animal shelter. If you plan to keep the animal in the event no owner is found, notify animal control that you have the animal or that you have taken them to a veterinary hospital for treatment. You can usually place a free "found" ad in your local newspaper or on sites like Craigslist. Keep any identification, such as collar or tags.
動物を移動できる場合は、最寄りのアニマルシェルターに連れて行きます。所有者が見つからない場合に動物を飼う予定がある場合は、その動物を保護したこと、または治療のために動物病院に連れて行ったことが動物管理機関に通知されます。通常、地元の新聞や Craigslist などのサイトに無料の「探しています」広告を掲載できます。首輪やタグなどの識別情報を保管してください。
【のらぬこの解説】
米国の公営、または行政から委託を受けている民間のアニマルシェルターは、保護動物についての一定の権限を有していますので、保護動物はアニマルシェルターに連れていくというのが正解です。しかし日本の場合、事情が異なるので注意が必要です。
保護動物を保健所や動物愛護管理センターに連れていけば、引取ってはもらえるかもしれませんが、その後の取り扱いについては完全にブラックボックスです。殺処分される可能性もあります。また自力で動くことのできる猫であれば、引き取りを拒否される可能性もあります。
日本においては、保護動物は拾得物として警察に届け出ることがベストだと私は考えています。その際には、動物愛護法の規定に基づく引取りを希望せず、遺失物法の適用を求める旨をはっきりと告げてください。そうすれば、警察が公告してから3か月以内に飼い主が見つからない場合、その動物の所有権は拾得者に移りますし、また2週間以内に飼い主が見つからない場合、その動物を「売却」してもらうことも可能です（実際は「売却」ではなく無償の「処分」の場合が多いのでしょうが）。この場合、少なくとも2週間は警察が動物を預かる必要がありますが、多くの警察署は動物を飼養する施設を保有していませんから、動物の拾得者が警察から一時預かりを依頼されることが多いと思います。米国だと動物の所有権についての手続きも公営のアニマルシェルターでできるのですが、日本はまだそのあたりがスッキリしていません。