飼い主がペットを飼いきれなくなった際の最も穏便な解決方法は、飼い主自らが新しい飼い主を見つけることです。本来であればペットは終生飼養すべきで、それを途中で放棄しようとするわけですから、新しい飼い主を探すこともまた飼い主の責務であるといえます。またシェルターメディスンの観点から言えば、動物をアニマルシェルターに入れないことが望ましいわけですから、従来の飼い主から新しい飼い主に直接ペットを引き継ぐことができれば、それに越したことはないわけです。
しかし現実には、新しい飼い主を探す努力もろくにせず、自治体に対して「引取ってほしい」と依頼する飼い主が多いわけです。ちなみに「動物愛護法」の規定では、自治体は「あらかじめ引取りを求める犬又は猫の譲渡先を見つけるための取組を行っていない場合」には引取りを拒否できるとされていますので、何の取組も行っていない場合は原則として引取りません（明らかにヤバい飼い主の場合は別です）。ではどのような取組をすればよいのでしょうか。
個人レベルでできること
多くの人は「いきなり新しい飼い主を探せ」と言われても、何をすればよいかわからないのが現状ではないでしょうか。何をすればよいかわかっているような人は、そもそも自治体にペットの引取りを依頼しないでしょう。どうすればよいかわからない人に対しては、個人レベルでできることを紹介し、できそうなことを実施してもらいます。
周囲への声掛け
親戚や知人、近所の人に直接声掛けするというのが第一歩でしょう。またチラシやポスターを作成して、かかりつけの動物病院やトリミングサロンなどに置いてもらうという手もあります。
地域情報誌の利用
地域情報誌に「ペット譲ります」という記事を掲載するという手もあります。
里親募集サイトの利用
「ペットのおうち」（https://www.pet-home.jp/）などの里親募集サイトに掲載するのも有効です。
自治体による譲渡支援
自治体によっては、独自の譲渡支援を行っている場合があります。これはウチの自治体の場合です。
譲渡先募集掲示板（アナログ）への掲載
ウチの自治体は、各保健所に「ペットの里親募集掲示板」を設置しています。そこにペットの写真やプロフィールを掲載して譲渡先を募ります。
譲渡先募集掲示板（WEB）への掲載
自治体の公式サイトに「里親募集掲示板」を設置し、そこにペットの写真やプロフィールを掲載して譲渡先を募ります。